连接AH并延长,使其交BC于点D

　　连接PH,QH

　　取BC中点O,则O为圆以BC为直径的圆的圆心；

　　连接AC,交圆O于E,则必有∠BEC=90°,从而有BE⊥AC,∵H为△ABC的垂心,故BE必过H

　　连接OP,OQ,PD,QD

　　∵H为△ABC的垂心

　　∴AD⊥BC

　　∴∠ADO=90°

　　而AQ切圆O于Q

　　∴OQ⊥AQ,∠AQO=90°

　　∴∠ADO=∠AQO

　　∴O,A,D,Q四点共圆；

　　而AP切圆O于P

　　∴AP⊥OP,∠APO=90°

　　∴∠APO+∠ADO=180°

　　∴O,A,D,P四点共圆

　　故,O,A,D,P,Q五点共圆

　　有：∠APD+∠AQD=180°成立（圆的内接四边形对角互补）

　　BE⊥AC,∠HEC=90°

　　AD⊥BC,∠HDC=90°

　　∠HEC+∠HDC=180°

　　∴H,D,Q,E四点共圆

　　易得出关系式：AH*AD=AE*AC(对这四个点组成的圆运用割线定理)

　　而在圆O中,运用切割线定理可得：

　　AP^=AQ^=AE*AC

　　AP^=AH*AD

　　AQ^=AH*AD

　　易证明△PAH∽△DAP,△QAH∽△DAQ

　　从而有：∠AHP=∠APD,∠AHQ=∠AQD

　　∴∠AHP+∠AHQ=180°

　　故,P,H,Q三点共线