【已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且-查字典问答网

来自董宏斌的问题

　　【已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH=2OM；（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）】

　　已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

　　（1）求证：AH=2OM；

　　（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）

1回答

2020-12-05 00:42

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孙洪飞

　　证明：（1）

　　过O作OF⊥AC，于F，

　　则F为AC的中点，

　　连接CH，取CH中点N，连接FN，MN，

　　则FN∥AD，AH=2FN，MN∥BE，

　　∵AD⊥BC，OM⊥BC，BE⊥AC，OF⊥AC，

　　∴OM∥AD，BE∥OF，

　　∵M为BC中点，N为CH中点，

　　∴MN∥BE，

　　∴OM∥FN，MN∥OF，

　　∴四边形OMNF是平行四边形，

　　∴OM=FN，

　　∵AH=2FN，

　　∴AH=2OM．

　　（2）证明：连接OB，OC，

　　∵∠BAC=60°，

　　∴∠BOC=120°，

　　∴∠BOM=60°，

　　∴∠OBM=30°，

　　∴OB=2OM=AH=AO，

　　即AH=AO．

2020-12-05 00:43:34