高一数学圆与直线部分~设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2-查字典问答网

来自高保真的问题

　　高一数学圆与直线部分~设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足向量OP点乘向量OQ=0(1)求m(2)求直线PQ的方程这题我算出m=-1.谨求第二问.要详细解答过

　　高一数学圆与直线部分~

　　设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足向量OP点乘向量OQ=0(1)求m(2)求直线PQ的方程

　　这题我算出m=-1.谨求第二问.要详细解答过程哦~主要是点乘的那个条件怎么用?最好帮忙注一下~谢谢帮忙了……

1回答

2019-09-10 02:31

我要回答

请先登录

丘国平

　　向量OP点乘向量OQ=0说明这两个向量垂直,那么数量积为0,设P(x1,y1),Q(x2,y2)得到x1x2+y1y2=0(1),因为直线x-y+4=0与PQ垂直,所以设直线PQ:y=-x+b

　　所以y1=-x1+b,y2=-x2+b(1)式变为2x1x2-b(x1+x2)+b^2=0(2)

　　下面要用韦达定理

　　联立方程y=-x+b与圆方程x^2+y^2+2x-6y+1=0代掉y

　　2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0x1x2=(b^2-6b+1)/2x1+x2=b-4代入（2）式

　　得到b^2-2b+1=0b=1经检验△>0

　　这类题目基本上都是这样来处理的

2019-09-10 02:34:48