来自陈学江的问题
【已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、BC、于E、F两点,且EF=OC.（1）求证：OC⊥EF】
已知点O是锐角△ABC的外心,过A、B、O三点圆交AC、BC、于E、F两点,且EF=OC.（1）求证：OC⊥EF
1回答
2020-12-05 06:50
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焦守江
证明：连结EO,FO,并分别延长交BC,AC于M,N,再连结OB
∵点O是△ABC的外心∴∠A=∠BOC
∵∠BOM=∠A∴∠BOM=∠BOC
∵OB=OC∴OM⊥BC
即EM⊥FC
同理,FN⊥EC故点O必为△CEF的垂心.则有OC⊥EF.(6分)
(2)又∵∠EFM=∠COM（易证）∠EMF=∠CMO=900EF=OC
∴△EFM≌△COM
有EM=CM
于是∠ECM=450
即∠ACB=450(12分)
2020-12-05 06:51:36
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