这题应该没有这么难的.

　　图可以画出两种,一种是E、F分别在线段AB、AC上,一种是E、F一个在边上一个在延长线上.

　　先说E、F分别在线段AB、AC上的情况,图自己画

　　连接BF、EF

　　有ΔAEF和ΔBEF的外接圆半径相等

　　由正弦定理,有AF/sin∠AEF=BF/sin∠BEF

　　而∠AEF+∠BEF=180°,所以sin∠AEF=sin∠BEF

　　所以AF=BF

　　所以∠BFC=∠A+∠FBA=2∠A

　　上述四心里,只有外心T（本来该用字母O的…）恒有∠BTC=2∠A

　　故圆O过ΔABC的外心

　　另一种情况不妨设E在AB延长线上,F在线段AC上

　　则ΔAEF与ΔBEF外接圆半径相等

　　所以AF/sin∠AEF=BF/sin∠BEF,而∠AEF=∠BEF

　　所以AF=BF

　　后面的证明同前

　　为什么由∠BFC=2∠A就得出了是外心Key是外心不错可以请师傅讲得再详细点吗

　　设外心为T因为∠BTC=2∠A，∠BFC=2∠A，故∠BTC=∠BFC所以B、C、T、F四点共圆，即T点在B、C、F的外接圆圆O上