【已知O是锐角三角形ABC内的一点,且角AOB＝角BOC＝角-查字典问答网

来自孙红权的问题

　　【已知O是锐角三角形ABC内的一点,且角AOB＝角BOC＝角COA＝120,P是锐角三角形内的任意一点,求证：PA+PB+PC》OA+OB+OC】

　　已知O是锐角三角形ABC内的一点,且角AOB＝角BOC＝角COA＝120,P是锐角三角形内的任意一点,求证：PA+PB+PC》OA+OB+OC

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2020-12-05 02:01

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桂中楼

　　旋转变换

　　麦田怪圈平面几何图费马点：已知O是△ABC内一

　　点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°；P是△ABC内任一点,求证：PA+PB+PC≥OA+OB+OC.（O为费马点）

　　【分析】将CC‘,OO’,PP‘,连结OO’、PP‘.则△BOO’、△BPP‘都是正三角形.

　　∴OO’=OB,PP‘=PB.显然△BO’C‘≌△BOC,△BP’C‘≌△BPC.

　　由于∠BO’C‘=∠BOC=120°=180°-∠BO’O,∴A、O、O‘、C’四点共线.

　　∴AP+PP‘+P’C‘≥AC’=AO+OO‘+O’C‘,即PA+PB+PC≥OA+OB+OC.

2020-12-05 02:03:48