高一数学必修一函数中“凑”的方法不太懂.请另举几个如下题所示-查字典问答网

来自田翔的问题

　　高一数学必修一函数中“凑”的方法不太懂.请另举几个如下题所示的不同类型的例子,（1）已知:f(根号x)+1=x+2根号x求f(x)（2）已知函数f(x-1)=x²,求f(x)（3）已知g(x+1/x)=x²+1/x²,求g(x).请

　　高一数学必修一函数中“凑”的方法不太懂.请另举几个如下题所示的不同类型的例子,

　　（1）已知:f(根号x)+1=x+2根号x

　　求f(x)

　　（2）已知函数f(x-1)=x²,求f(x)

　　（3）已知g(x+1/x)=x²+1/x²,求g(x).

　　请用“凑”的方法解（要容易理解,第二题课本上讲的我就看不懂）,并举几个其它不同类型的例子.

3回答

2019-09-10 03:23

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蔡洪亮

　　凑其实就是代换

　　比如第二题f(x-1)=x²

　　把x-1当成是u,那么x=u+1

　　那么就可以写成f(u)=(u+1)^2

　　x,u本质都是一种符号,所以f(u)=(u+1)^2就可以写成f(x)=(x+1)^2,当然写成f(k)=(k+1)^2也是一样,只是我们习惯上用x,不知楼主明白了吗

2019-09-10 03:27:35

田翔

　　“凑”和代换好像不是一种方法吧，是不是这道题只能用代换？那这道呢：已知h(m²-3）=m的四次方-m²+5，求h(x).好像是类似配方......

2019-09-10 03:28:51

蔡洪亮

　　要凑的话主要是为了更方便计算，当然是可以凑结果也是要代换的。代换有时麻烦但是总可以算出比如先凑h(m²-3）=m^4-m²+5=(m^2-3)（m^2+2)+11然后m^2-3=xh(x)=x(x+5)+11

2019-09-10 03:30:30