锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m:n:p
锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m:n:p
锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m:n:p
锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m:n:p
设外心为O,连接AO,BO,CO;因为O是外心,则AO=BO=CO;则m,n,p分别垂直平分a,b,c;由勾股定理,有m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2);R是三角形外接圆半径;通过正弦定理来求:R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(...
要详细过程的
sinA=√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)²/2bc所以R=a/sinA=a/[√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)²/2bc]=2abc/√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)²m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2);代入计算即可。
没有看明白sinA=√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)²/2bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc);由cos^2A+sin^2A=1sin²A=1-cos²A=1-[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]²=√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)²/2bc
计算量太大了,能直接告诉我结果吗,另外,还有简便的方法没有?谢谢了
没有简便的方法,只能这样算了。至少我没发现。
这就是一道选择题呀,考试最多3分,不可能这么麻烦吧
用特殊值代入计算。比如直角三角形等。
四个备选答案:A:(1/a):(1/b):(1/c)B:a:b:cC:cosA:cosB:cosCD:sinA:sinB:sinC
m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2);R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC);m=acosA/2sinA=RcosAn=bcosB/2sinB=RcosBp=csinC/2sinC=RcosC所以选C
这回明白了,是我的题没有写全,所以麻烦了,谢谢您了