【如图,三角形ABC中,AC=BC,角C=20度,又点N在B-查字典问答网

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　　【如图,三角形ABC中,AC=BC,角C=20度,又点N在BC上,且满足角BAM=50度,角ABM=60度,求角NMB?是角BAN为50°】

　　如图,三角形ABC中,AC=BC,角C=20度,又点N在BC上,且满足角BAM=50度,角ABM=60度,求角NMB?

　　是角BAN为50°

1回答

2020-12-05 07:30

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彭晗

　　答案：30°

　　解析：由已知条件知∠CAB=∠CBA==80°=∠CBA,从而∠ANB=

　　180°－∠ABN－∠BAN=50°=∠NAB,即△BAN为等腰三角形,AB=BN,又在△ABM

　　中,∠AMB=180°－∠MAB－∠ABM=180°―80°―60°=40°,作等腰△BAD,使BD=BA,则BD=BN,如图,又∠ABD=180°－2∠CAB=20°知,∠DBN=80°－20°=

　　60°,△BDN为等边三角形,BD=DN,在△BDM中,∠DBM=∠DMB=40°,故DM=DB=DN,又得△DMN为等腰三角形,由∠MDN=180°―∠ADB－∠BDN=180°－80°－60°=40°知,∠DMN=（180°－∠MDN）=70°,得∠NMB=∠NMA－∠BMA=

　　70°－40°=30°

2020-12-05 07:33:42