连接OE、OF,∵∠BAC=60°∴∠EOF=120°

　　设圆O的半径为R,则EF=√3R

　　连接ED,AD为直径,∴∠AED=90°,∵∠ABC=60°∴ED=EB

　　AE=2√2-ED

　　在三角形AED中AE^2+ED^2=AD^2

　　则（2√2-ED）^2+ED^2=AD^2=4R^2=4/3*EF^2

　　EF^2=(2*ED^2-4√2ED+8)*3/4

　　=(ED^2-2√2ED+4)*3/2

　　=(ED-√2)^2+2)*3/2

　　当ED=√2时,EF有最小值

　　EF最小值=√3

　　或

　　设圆O的半径为r,

　　连FO,并延长交圆O于点G,连EG,

　　因为∠BAC=60°

　　所以∠EGF=∠BAC=60

　　因为GF是直径

　　所以∠GEF=90°

　　所以EF=√3r,

　　当半径r取得最小值时,EF有最小值

　　当AD⊥BC时,AD最小,

　　因为AB=2√2,∠B=45

　　所以AD=2

　　即r=AD/2=1,

　　所以EF的最小值为√3