证明：（1）连接AO并延长AO交BC于M过O作OQ⊥AB于Q，OR⊥AC于R，连接OC，

　　∵OB=OC，

　　∴∠OBC=∠OCB，

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB，

　　∴∠ABO=∠ACO，

　　∵∠BAC=∠ABO，

　　∴∠BAC=∠ABO=∠ACO，

　　∵OE=OB，OC=OF，

　　∴∠ABO=∠OEB，∠ACO=∠OFC，

　　∴∠BAC=∠OEB=∠OFC，

　　∴AE∥OF，AF∥OE，

　　∴四边形AEOF是平行四边形，

　　∵OE=OF，

　　∴平行四边形AEOF为菱形．

　　（2）∵圆O过B、C，

　　∴O在BC的垂直平分线上，

　　∵AB=AC，

　　∴AM⊥BC，

　　∵BO平分∠ABC，OQ⊥AB，

　　∴OQ=OM，

　　∴由勾股定理得：BM=BQ，

　　由垂径定理得：BE=BC．