高一数学问题1.对于函数f(x)=a-2/(除以的意思)2的-查字典问答网

来自黄丽华的问题

　　高一数学问题1.对于函数f(x)=a-2/(除以的意思)2的x次方减2(a属于R)(1)探索函数f(x)的单调性(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数2.设f(x)=e的x次方减e的负x次方/2,g(x)=e的x次方加e的负x次方/2,求证:(1)

　　高一数学问题

　　1.对于函数f(x)=a-2/(除以的意思)2的x次方减2(a属于R)

　　(1)探索函数f(x)的单调性

　　(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数

　　2.设f(x)=e的x次方减e的负x次方/2,g(x)=e的x次方加e的负x次方/2,求证:

　　(1)[g(x)]的平方-[f(x)]的平方=1

　　(2)f(2x)=2f(x)*g(x)

　　(3)g(2x)=[g(x)]的平方+[f(x)]的平方

　　3.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来温度为x1摄氏度,空气的温度为x0摄氏度,tmin(分钟)后物体的温度x摄氏度可由公式x=x0+(x1-x2)e的负kt方.求得,这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现有62摄食度的物体,放在15摄食度的空气中冷却,1分钟后物体的温度是52摄食度.求上式中k的只值(精确到以为有效数字),然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42摄食度,32摄食度.物体会不会冷却到12摄食度?

1回答

2019-09-10 06:59

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刘玉成

　　1、f(x)=a-2/(2^x-2)；x≠1;设1＜x1＜x2则f(x2)-f(x1)=2/(2^x1-2)-2/(2^x2-2)=2(2^x2-2^x1)/(2^x1-2)(2^x2-2)＞0函数为增函数；设x1＜x2＜1则f(x2)-f(x1)=2(2^x2-2^x1)/(2^x1-2)(2^x2-2)＞0函数为增函数

　　函数为奇函数则f(-x)=a-2/[2^(-x)-2]=-f(x)=-a+2/(2^x-2)转化为2a=2(2^x+2^-x)/[5-2(2^x+2^-x)]由于2^x+2^-x是变量；故不存在实数a使得函数为奇函数

　　2、f(x)=(e^x-e^-x)/2;g(x)=(e^x+e^-x)/2则[g(x)]^2-[f(x)]^2=[g(x)+f(x)][g(x)-f(x)]=e^x*e^-x=e^0=1得证

　　f(2x)=(e^2x-e^-2x)/2;2f(x)g(x)=2*(e^x-e^-x)/2*(e^x+e^-x)/2=(e^2x-e^-2x)/2即f(2x)=2f(x)g(x)得证

　　g(2x)=(e^2x+e^-2x)/2;[g(x)]^2+[f(x)]^2=(e^2x+e^-2x)/4+1/2+(e^2x+e^-2x)/4-1/2==(e^2x+e^-2x)/2即g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2

2019-09-10 07:03:20

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