设AD为BC上的高,D为垂足,于是有AD=6,且AD⊥BC成立

　　设AD与MN交于点E

　　由MN‖BC,在△ABC中,可得比例：MN/BC=AM/AB

　　而在△ABD中,由MN‖BC,可得另一比例：AM/AB=AE/AD①

　　且∠AEM=∠ADB=90°

　　于是,有AE/MN=AD/BC,且AE为△AMN中,MN上的高,有AE=h

　　代入AD=6,MN=8,AE=h,MN=x,可得到：

　　h=3x/4

　　而由于△A1MN是由△AMN沿MN翻折而来,两者处于同一平面,故,△A1MN≌△AMN

　　可得出：∠AMN=∠A1MN,AM=MD

　　连接AA1,设它与MN交于点E1,显然在△AME1和△A1ME1中,AM=A1M,∠AMN=∠A1MN,且ME1为公共边,于是△AME1≌△A1ME1,可得出：AE1=A1E1,∠AE1M=∠ME1D,显然,由于∠AE1M+∠ME1D=180°,可得出∠AE1M=∠ME1D=90°

　　也就是说,AE1⊥MN于E1,而之前已知AE⊥MN于E,根据“过直线外一点只能引出唯一一条垂直于该直线的垂线”这条定理,可得到E与E1是重合的,也就是说,A,E,A1,D点三点共线!且有AE=A1E=h=3x/4,AA1=AE+A1E=2h=3x/2②

　　显然,A1点必然落在AD所在直线上,而它是在线段AD上,还是在其延长线,抑或是干脆与D点重合,则决定了△A1MN与四边形MNCB重合的面积y的值,因此,对y与x的函数解析式展开分类讨论的标准就是A1点是否落在AD上（或是落在其延长线上）!

　　1°显然,当A1落在AD线段上的时候(包括与D点重合的情况),△A1MN与四边形MNCB重合的面积就是△A1MN!（因为△A1MN完全包含于MNCB内）

　　由于△A1MN≌△A1MN,故：

　　y=S△A1MN=S△AMN=AE*MN/2=x*h/2=x*(3x/4)/2=3x^/8

　　显然,此种情况下,当A1恰好与D点重合时,此时的E点恰为线段AA1也就是AD的中点,而AD=6,故h=AE=3,x=4h/3=4,此时的MN也就是x恰为△ABC的中位线,M点正好位于线段AB的中点,它是A1落在AD线段上时候所能对应到的最大值；而当M点从AB中点的位置开始向A点靠近时,可以想象,x的值是在逐渐从4减小的,而A1的位置则从D点开始向E点以及A点靠近,直至无限接近于A点的位置,这个过程中,x无限趋近于0,但是无法达到0值（否则,M将与A点重合,不合题意!）

　　也就是说,当04,由②式,可得：AA1=3x/2>6,也就是说,它已经超出了AD的长度,A1来到了AD延长线上,此时,y的值变为△A1MN的一部分!

　　设A1M与BC交于F,A1N与BC交于点G

　　则,y就应该是梯形MNGF的面积

　　∵A1D⊥BC,A1E⊥MN（很容易证,不再多说）,可很容易得出：

　　A1D/AE=FG/MN

　　而A1D=AA1-AD=2h-6=3x/2-6

　　MN=x,A1E=AE=h=3x/4

　　于是可得出:

　　FG=2x-8

　　另有：DE=A1E-A1D=6-3x/4

　　于是,梯形MNGF的面积也就是y可得：

　　y=(FG+MN)*DE/2

　　=-9x^/8+12x-24

　　显然,当M与B重合之前,y一直是这个表达式；当M与B重合时,此时x=BC=8,于是,此阶段x的取值范围是4