求一道高一数学三角函数题的解已知函数f(x)=cosx*根号-查字典问答网
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  求一道高一数学三角函数题的解已知函数f(x)=cosx*根号(1+sinx/1-sinx)+sinx*根号(1+cosx/1-cosx)(1)当x∈(-π/2,0)时,化简f(x)的解析式并求f(-π/4)的值(2)当x∈(π/2,π)时,求函数f(x)的值域(是不是看

  求一道高一数学三角函数题的解

  已知函数f(x)=cosx*根号(1+sinx/1-sinx)+sinx*根号(1+cosx/1-cosx)

  (1)当x∈(-π/2,0)时,化简f(x)的解析式并求f(-π/4)的值

  (2)当x∈(π/2,π)时,求函数f(x)的值域

  (是不是看起题来有点费劲?)

1回答
2019-09-10 08:59
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师奕兵

  因为1+sinx/1-sinx=(1+sinx)^2/(1-sinx)(1+sinx)=(1+sinx)^2/(1-sinx^2)=(1+sinx)^2/cosx^2

  所以cosx*根号(1+sinx/1-sinx)

  =cosx*(1+sinx)/绝对值cosx=1+sinx(在第四象限cosx为正)

  同理sinx*根号(1+cosx/1-cosx)=-1-cosx(在第四象限,sinx为负)

  所以f(x)=sinx-cosx=根2sin(x-π/4)

  从而f(-π/4)=根2sin(-π/4-π/4)=-根2

  2)x∈(π/2,π)

  则x-π/4∈(π/4,3π/4)

  则sin(x-π/4)∈(-根2/2,1]

  则根2sin(x-π/4)∈(-1,根2]

  这个就是答案了

  纯粹手打,

2019-09-10 09:01:19

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