作OD⊥AB,OE⊥AC,与AB、AC分别交于D、E.

　　因为O是三角形ABC的外心,

　　所以OD、OE必垂直平分AB、AC.

　　向量AM·向量AO

　　=1/2(AB+AC)·AO

　　=1/2AB·AO+1/2AC·AO

　　=1/2·|AB|·(|AO|·cos∠DAO)+1/2·|AC|·(|AO|·cos∠EAO)

　　=1/2·|AB|·|AD|+1/2·|AC|·|AE|

　　=1/4·|AB|·|AB|+1/4·|AC|·|AC|

　　=1/4·4·4+1/4·2·2

　　=5