已知在三角形ABC中,BD.CE分别是AC.AB边上的高,连-查字典问答网

来自简炜的问题

　　已知在三角形ABC中,BD.CE分别是AC.AB边上的高,连接DE.若DE/BC=1/2.则角BAC的度数为多少此题有多种情况,麻烦楼下在考虑一下,

　　已知在三角形ABC中,BD.CE分别是AC.AB边上的高,连接DE.若DE/BC=1/2.则角BAC的度数为多少

　　此题有多种情况,麻烦楼下在考虑一下,

1回答

2020-12-06 07:56

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顾冬雷

　　①当∠A为锐角时,

　　∵BD、CE为ΔABC的高,

　　∴∠ABD+∠A=∠ACE+∠A=90°,

　　∴∠ABD=∠ACE,又∠A=∠A,

　　∴ΔABD∽ΔACE,

　　∴AD/AB=DE/BC=1/2,

　　在RTΔABD中,cos∠A=AD/AB=1/2,

　　∴∠A=60°.

　　②当∠A为直角,D、E与A重合,DE不存在,舍去.

　　③当∠A为钝角时,设BC中点为O,

　　则OD=OE=DE1/2BC=OB=OC,∴ΔODE等边三角形,

　　∴B、C、D、E都在以O为圆心OA为半径的圆上,弧DE所对的圆心角等于60°,

　　∴弧BE、弧CD所对的圆周角和等于60°,∴∠DBC+∠ACE60°,

　　又∠ADE+∠CED=∠ACE+∠DBC=60°,

　　∴∠DAE=180°-60°=120°,

　　∴∠BAC=120°.

2020-12-06 07:59:20