如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B-查字典问答网
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来自马晓东的问题

　　如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．

　　如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．

1回答
2020-12-06 20:06
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开桂坛

　　∵AB为⊙O的直径

　　∴∠ACB=90°

　　∴∠B+∠BAC=90°

　　又∵∠BAC=2∠B

　　∴∠B=30°，∠BAC=60°

　　∵OA=OC

　　∴△OAC是等边三角形．

　　∴OA=AC=6，∠AOC=60°

　　∵AP是⊙O的切线．

　　∴∠OAP=90°

　　∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°

　　∴OP=2OA=2×6=12，

　　∴PA=

　　OP

2020-12-06 20:07:07

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