数学高一必修一基本公式

　　集合与函数概念

　　一,集合有关概念

　　1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

　　2,集合的中元素的三个特性:

　　1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

　　说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

　　3,集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法:列举法与描述法.

　　注意啊:常用数集及其记法:

　　非负整数集(即自然数集)记作:n

　　正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r

　　关于"属于"的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a记作a∈a,相反,a不属于集合a记作a(a

　　列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

　　描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

　　①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r|x-3]2}或{x|x-3]2}

　　4,集合的分类:

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

　　二,集合间的基本关系

　　1."包含"关系—子集

　　注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.

　　反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

　　2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

　　实例:设a={x|x2-1=0}b={-1,1}"元素相同"

　　结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b

　　①任何一个集合是它本身的子集.a(a

　　②真子集:如果a(b,且a(b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)

　　③如果a(b,b(c,那么a(c

　　④如果a(b同时b(a那么a=b

　　3.不含任何元素的集合叫做空集,记为φ

　　规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

　　三,集合的运算

　　1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.

　　记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

　　2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

　　3,交集与并集的性质:a∩a=a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a,a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.

　　4,全集与补集

　　(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)

　　记作:csa即csa={x(x(s且x(a}

　　(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.

　　(3)性质:⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u

　　必修四

　　公式一：

　　设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ＋α）＝sinα

　　cos（2kπ＋α）＝cosα

　　tan（2kπ＋α）＝tanα

　　cot（2kπ＋α）＝cotα

　　公式二：

　　设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π＋α）＝－sinα

　　cos（π＋α）＝－cosα

　　tan（π＋α）＝tanα

　　cot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin（－α）＝－sinα

　　cos（－α）＝cosα

　　tan（－α）＝－tanα

　　cot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π－α）＝sinα

　　cos（π－α）＝－cosα

　　tan（π－α）＝－tanα

　　cot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π－α）＝－sinα

　　cos（2π－α）＝cosα

　　tan（2π－α）＝－tanα

　　cot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2＋α）＝cosα

　　cos（π/2＋α）＝－sinα

　　tan（π/2＋α）＝－cotα

　　cot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosα

　　cos（π/2－α）＝sinα

　　tan（π/2－α）＝cotα

　　cot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosα

　　cos（3π/2＋α）＝sinα