1.绝对经典三角函数难题：

　　求sin10sin20…sin90,注意都是度,这里不好打印.

　　提示：利用三倍角公式sin3x=4sinxsin(60-x)sin(60+x),然后取x分别为10度,20度,30度,两边相乘即可计算.

　　2.超级启发式平面向量题：

　　设a,b是平面向量,定义向量外积为a*b=|a||b|sin@,@为a,b夹角.

　　(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),求证|a*b|=|x1y2-x2y1|;

　　提示：仿造书上内积坐标公式的证明.

　　(2)利用上面的结论,证明向量a,b共线的充要条件是x1y2-x2y1=0;

　　(3)已知三角形三顶点坐标,求三角形面积.

　　提示：设A,B,C为三角形顶点,求出向量AB,AC坐标,注意到三角形ABC的面积为AB与AC外积绝对值的1/2,再利用第一问向量外积坐标公式即得.

　　PS:如果有兴趣可以把内积的结论的推导方法都用到外积上来,看看还会得到什么样的结论.