锐角ΔABC中.∠A=30°.以BC为直径作圆.与AB,AC-查字典问答网

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　　锐角ΔABC中.∠A=30°.以BC为直径作圆.与AB,AC分别交于D,E.连接DE.把ΔABC分成ΔADE与四边形DBCE.设它们的面积分别为S1S2,求S1：S2

1回答

2020-12-07 02:02

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程维治

　　连接CD,

　　∵BC是直径,∴CD⊥AB,∴∠ACD=90°-∠A=60°,

　　连接OD、OE,则∠DOE=2∠ACD=120°,

　　过O作OH⊥DE于H,则∠DOH=60°,

　　∴DH=√3/2*R,

　　∴DE=√3R,BC=2R,

　　∵∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,

　　∴ΔADE∽ΔACB,

　　∴SΔSDE/SΔABC=(DE/BC)^2=(√3R/2R)^2=3/4,

　　∴S1：S2=3：1.

2020-12-07 02:02:56

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