高一数学题(急求详细答案,带解析的）已知函数f(x)=5sinxcosx-5根号3cos平方x+5/2根号3（其中x属于R）,求：函数f(x)的最小正周期函数f(x)的单调区间函数f(x)图象的对称轴和对称中心
高一数学题(急求详细答案,带解析的）
已知函数f(x)=5sinxcosx-5根号3cos平方x+5/2根号3（其中x属于R）,求：
函数f(x)的最小正周期
函数f(x)的单调区间
函数f(x)图象的对称轴和对称中心
f(x)=5sinxcosx-5根号3cos平方x+5/2根号3
=5(1/2*sin2x-√3cos²x+√3/2)
=5[1/2*sin2x-√3/2*(2cos²x-1)]
=5(1/2sin2x-√3/2*cos2x)
=5sin(2x-π/3)
(1)周期T=2π/2=π
(2)由-π/2+2kπ《2x-π/3《π/2+2kπ
得-π/12+kπ《x《5π/12+kπ
∴函数的单调增区间是[-π/12+kπ,5π/12+kπ]k∈Z
由π/2+2kπ《2x-π/3《3π/2+2kπ
得由5π/12+kπ《x《11π/12+kπ
∴函数的单调减区间是[5π/12+kπ,11π/12+kπ]k∈Z
(3)由2x-π/3=π/2+kπ得函数的对称轴方程x=5π/12+kπ/2
由2x-π/3=kπ得x=π/6+kπ/2∴对称中心坐标是(π/6+kπ/2,0)k∈Z
您好，请问=5(1/2*sin2x-√3cos²x+√3/2)这步是怎么得到的呀？
提取公因式5然后sinx*cosx=(1/2)*(2sinx*cosx)=(1/2)sin2x