求1^5+2^5+3^5+…+n^5.

　　首先写出和式的前6项

　　即1^5=12^5=323^5=2434^5=10245^5=31256^5=7776

　　再求出相邻两数之差,得

　　3121178121014651

　　再次求出相邻两数之差,得

　　18057013202550

　　再次求,一直求到只剩一个数为止

　　3907501230

　　360480

　　120

　　最后,取每一组数的第一个数（包括原数组）,得：1,31,180,390,360,120

　　则1^5+2^5+3^5+……+n^5=

　　1*C(1,n)+31*C(2,n)+180*C(3,n)+390*C(4,n)+360*C(5,n)+120*C(6,n)

　　对于某一个p,有一种通法可以求1^p+2^p+3^p+...+n^p.

　　首先写出这个和式的前(p+1)项,

　　即

　　1^p2^p3^p4^p……(p+1)^p

　　然后求出相邻两数之差,得到的差有p个

　　再求出差的相邻两数之差,得到的差有(p-1)个

　　一直求下去,求到只剩一个差为止.

　　最后,包括原数组1^p2^p3^p4^p……(p+1)^p,一共有(p+1)组数.

　　取每组数的第一个数a1、a2、a3、a4……a(p+1)（注：这(p+1)个数的顺序为为求得差时的顺序.）

　　则1^p+2^p+3^p+...+n^p

　　=a1*C(1,n)+a2*C(2,n)+a3*C(3,n)+…+a(p+1)*C(p+1,n)