【如图,在锐角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于点H,且AH=6,点D为AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6）,以DE为折线将△ADE翻折,所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点】
如图,在锐角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于点H,且AH=6,点D为AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6）,以DE为折线将△ADE翻折,所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．
（1）∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC
∴DE：BC=AF：AH,即DE：9=1：6,
∴DE=32,
∴y=1|2AF•DE=12×1×3|2=3|4．
故答案为3|4．
（2）当0＜x≤3时,△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积等于△ADE的面积,S△ABC=1|2BC•AH=27,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADES△ABC=(x|6)^2,
即y|27=x|36^2
∴y=3|4x^2（0＜x≤3）；
（3）如图,3＜x＜6时,点A′在△ABC外部,即△A′DE与梯形DBCE重叠部分为梯形MNED,
A′F=AF=x,FH=6-x,则A′H=x-（6-x）=2x-6,
∵△ADE∽△ABC,
∴DE：BC=AF：AH,即DE：9=x：6,
∴DE=3|2x；
又∵MN∥DE,
∴△A′MN∽△A′DE,
∴MN：DE=A′H：A′F,即MN：3|2x=（2x-6）：x,
∴MN=3x-9,
∴y=12（6-x）（3x-9+3|2x）
=-9|4x^2+18x-27（3＜x＜6）．