在三角形ABC中,G是重心,I是内心,且IG∥BC.求证:AB+AC=2BC

　　连接AG、AI且延长分别交BC于D、E,连接IC,则AD为中线,AE、CI为角平分线．

　　∵GI∥BC,

　　∴AI/IE=AG/GD=2．

　　在△CAE中,有AC/CE=AI/IE=2,即AC=2CE,

　　同理AB=2BE．

　　∴AB+AC=2（BE+CE）=2BC．

　　或者,利用面积公式

　　连接AG并延长交BC于点D,连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E,AH⊥BC于H,则IE为内切圆I的半径,

　　设IE=r．

　　∵IG∥BC,

　　∴IE/AH=IF/AF=DG/AD=1/3,即AH=3r．

　　∵s△ABC=1/2BC•AH=1/2(AB+BC+CA)•r,故1/2BC•3r=12(AB+BC+CA)•r,

　　即2BC=AB+CA．