证明：（1）如图，设EG∩DF=K，连接AH，

　　∵AC⊥BH，EK⊥BH，AH⊥BC，KF⊥BC，

　　∴AC∥EK，AH∥KF，且CH=EF，

　　∴△CAH≌△EKF，

　　∴AH与KF平行且相等，

　　故AK∥HF，

　　∴∠KAB=90°=∠KDB=∠KGB，

　　∴A，B，D，G四点共圆；

　　（2）由（1）得：BK为圆O1的直径，作圆O2的直径BP，连接CP，KP，HP，O1O2，

　　则∠BCP=∠BHP=90°，

　　∴CP∥AH，HP∥AC，

　　故AHPC为平行四边形，

　　进而PC=KF，且PC∥KF，

　　故KP与CF互相平分于M，

　　故O1，O2，M分别是△KBP三边的中点，

　　∴KM∥O1O2，

　　而由∠KNB=90°，O1O2⊥KN，

　　∴N，M，K三点共线，

　　∴MN∥O1O2，

　　根据三角形中位线定理可得：

　　MO2=O1B=O1N，

　　因此四边形O1O2MN为梯形．

　　故O1，O2，M，N四点共圆．