来自李书训的问题
【求证:三个连续自然数的立方和能被9整除.】
求证:三个连续自然数的立方和能被9整除.
1回答
2020-12-07 03:54
【求证:三个连续自然数的立方和能被9整除.】
求证:三个连续自然数的立方和能被9整除.
证明:设这三个自然数分别是a-1,a,a+1.
则(a-1)3+a3+(a+1)3=3a3+6a,
=3a(a2+2),
①a=3n则原式可被9整除,
②a=3n+1,3a可被3整除,a2+2=9n2+6n+3=3(3n2+2n+1)也可被3整除,
③a=3n+2,a2+2=9n2+12n+6=3(3n2+6n+2)也可被3整除.
故三个连续自然数的立方和能被9整除.