1.圆的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=25,所以圆心O为(2,-3),连接圆心和点A知直线OA与弦垂直,OA斜率k1=【-2-(-3)】/（4-2）=1/2,

　　根据垂直知k*k1=-1

　　∴弦的斜率为k=-2,

　　又通过弦过点A,点斜式可得直线方程为：y-（-2）=-2（x-4）

　　化简得：2x+y-6=0

　　2.根据几何关系来做

　　圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1,所以圆心O坐标为（1,1）,半径为1

　　圆心O到直线l的距离为d=l3×1+4×1+8l/√（3²+4²）=3

　　根据几何意义画图可以看出：

　　距离的最小值为d-半径1=2

　　距离的最大值为d+半径1=4

　　若直线l的斜率不存在,由于过点（-5,-10）

　　所以直线方程为x=-5

　　此时直线与圆相切,无弦长.所以直线的斜率存在

　　设直线l的斜率为k,则方程为y-（-10）=k【x-（-5）】

　　即kx-y+5k-10=0

　　根据圆的方程知圆心为（0,0）半径为5

　　过圆心做弦的垂线,根据几何关系得圆心O到直线l的距离为：

　　d=根号下【5²-（5√2/2）】=5√2/2

　　由点到直线的距离公式得：O到l的距离为

　　d=5√2/2=l5k-10l/√（k²+1）

　　解得k=1或k=7

　　所以直线l方程为x-y-5=0或7x-y+25=0

　　因为直线I被圆C截得的弦长为2√3根据几何关系

　　得圆心到弦的距离为d=根号下【2²-（√3）²】=1

　　根据圆C的方程知圆心C：（a,2）,半径r=2

　　根据圆心C到直线l：x-y+3=0的距离为1,套用点到直线的距离公式得：

　　d=1=la-2+3l/√2

　　解得a=-1+√2或a=-1-√2