(1).分析：如何证明函数f(x)在0到正无穷上单调递增

　　只需证明：当x>0时,总有f(x)>f(0)即可

　　证明：由题意知：对任意s,t属于R,都有f(s+t)=f(s)+f(t)+st

　　那么：当s=t=0时

　　可以得到：f(0)=f(0)+f(0)+0

　　即：f(0)=0

　　又因为：对任意x>0,有f(x)>0

　　因此：对任意x>0,有f(x)>f(0)

　　所以：函数f(x)在0到正无穷上单调递增

　　(2).

　　由题知：对任意s,t属于R,都有f(s+t)=f(s)+f(t)+st

　　因此：f(2^x)+f[2^(1-x)]=f{(2^x)+[2^(1-x)]}-2=f[2^x+2^(1-x)]-2

　　f(2^x)+f[2^(1-x)]<4

　　即：f[2^x+2^(1-x)]-2<4

　　f[2^x+2^(1-x)]<6

　　因为：f(3)=6

　　所以：f[2^x+2^(1-x)]<f(3)

　　又因为：函数f(x)在0到正无穷上单调递增

　　因此：0<2^x+2^(1-x)<3

　　因为：2^x+2^(1-x)>0恒成立

　　所以只要解出：2^x+2^(1-x)<3即可

　　设2^x=a>0

　　a+2/a<3

　　解得：1<a<2

　　也就是：1<2^x<2

　　得：0<x<1

　　附上图形,可以更直观的看出当0<2^x+2^(1-x)<3时,x的取值范围