如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与-查字典问答网

来自郭军华的问题

　　如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

　　如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

　　（1）求证：DE是⊙O的切线；

　　（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

1回答

2020-12-07 00:03

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李巨川

　　（1）证明：连接AD、OD

　　∵AC是直径

　　∴AD⊥BC

　　∵AB=AC

　　∴D是BC的中点

　　又∵O是AC的中点

　　∴OD∥AB

　　∵DE⊥AB

　　∴OD⊥DE

　　∴DE是⊙O的切线

　　（2）由（1）知OD∥AE，

　　∴∠FOD=∠FAE，∠FDO=∠FEA，

　　∴△FOD∽△FAE，

　　∴FOFA=ODAE

2020-12-07 00:07:44