来自蒋泽军的问题
求解、高一数学、Sn=2an-2的n次方、求an数列
求解、高一数学、Sn=2an-2的n次方、求an
数列
4回答
2019-09-11 02:01
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潘国锋
Sn=2an-2^n
S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
两式相减：
an=Sn-S(n-1)
=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1)
=2an-2a(n-1)-2^(n-1)
an-2a(n-1)=2^(n-1)
an/2^(n-1)-a(n-1)/2^(n-2)=1
设bn=an/2^(n-1),b1=a1
bn-b(n-1)=1
bn=b1+(n-1)
=a1+n-1
=an/2^(n-1),
an=(a1+n-1)2^(n-1)
又Sn=2an-2^n
S1=2a1-2=a1
a1=2
所以
an=(a1+n-1)2^(n-1)
=(n+1)2^(n-1)
2019-09-11 02:04:55
蒋泽军
有没有更简单的方法、、
2019-09-11 02:07:50
蒋泽军
有没有更简单的方法、、
2019-09-11 02:09:45
潘国锋
没去网上搜搜吧
2019-09-11 02:11:24