【如图，△ABC中AC=BC，D为边AB上的一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点．（1）求证：直线AB为⊙O的切线；（2）若BD=4，AD=2，求⊙O的半径．】

　　如图，△ABC中AC=BC，D为边AB上的一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点．

　　（1）求证：直线AB为⊙O的切线；

　　（2）若BD=4，AD=2，求⊙O的半径．