如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数-查字典问答网
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  如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=46^2-4^2,因此4,12,20这三个数都为神秘数.(1)28和2012这两个是神秘数吗?为什么?(2)设两

  如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=46^2-4^2,因此4,12,20这三个数都为神秘数.

  (1)28和2012这两个是神秘数吗?为什么?

  (2)设两个连续偶数为2k,2k+2(k为非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4倍数吗?为什么?

1回答
2020-12-06 18:46
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刘英坤

  1)因为28=8^2-6^2,2012=504^2-502^2

  所以28和2012这两个是神秘数

  2)因为(2k+2)^2-(2k)^2

  =4k^2+8k+4-4k^2

  =8k+4

  =4(k+1)

  所以这两个连续偶数构造的神秘数是4倍数

2020-12-06 18:47:01

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