已知O是锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,若向量AO-查字典问答网

来自李乡璐的问题

　　已知O是锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,若向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+10y=5,则cos∠BAC=

1回答

2020-12-06 14:13

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胡永平

　　还是楼上的86782909

　　回答道好,我的方法差远了

　　外心是三角形三条垂直平分线的交点,取AC中点为D.则OD⊥AC

　　∵向量AO＝向量AD＋向量DO,　向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50

　　又∵向量AO=x向量AB+y向量AC,∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50

　　即6xcos∠BAC+10y=5

　　又2x+10y=5∴6xcos∠BAC=2x

　　∴cos∠BAC=1/3

2020-12-06 14:15:55

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