来自蒋韧的问题
如图,已知△ABC内接于⊙O,MN是过点A的直线,∠B=∠CAM.求证：MN是⊙O的切线.
如图,已知△ABC内接于⊙O,MN是过点A的直线,∠B=∠CAM.求证：MN是⊙O的切线.
1回答
2020-12-06 14:48
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齐海铭
证明：连AO,并延长交圆O于点D,连CD
因为AD是直径
所以∠ACD=90°
所以∠CAD+∠D=90°
因为∠B=∠D(同弧所对的圆周角相等)
所以∠B+∠CAD=90°
因为∠B=∠CAM
所以∠CAM+∠CAD=90°
即MN⊥OA
又A在圆上
所以MN是⊙O的切线.
2020-12-06 14:49:29
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