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  急高一数学会的来必修2圆的已知圆Cx²+y²-2x+4y-4=0(1)写出圆C的标准方程,(2)是否存在斜率为1的直线m使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点若存在,求出直线m的方程若

  急高一数学会的来必修2圆的

  已知圆Cx²+y²-2x+4y-4=0(1)写出圆C的标准方程,(2)是否存在斜率为1的直线m使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点若存在,求出直线m的方程若不存在说明理由速度点详细答案

1回答
2019-09-11 05:10
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何学俭

  (1)

  (x-1)^2+(y+2)^2=9

  (2)

  设直线m的方程为y=x+a,将y=x+a代入:x²+y²-2x+4y-4=0

  x^2+(x+a)^2-2x+4(x+a)-4=0

  x^2+(a+1)x+1/2(a^2+4a-4)=0

  xA+xB=-(a+1)

  xAxB=1/2(a^2+4a-4)

  (xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xAxB=(a+1)^2-2(a^2+4a-4)=-a^2-6a+9

  (yA-yB)^2=(xA+a-xB-a)^2=(xA-xB)^2=-a^2-6a+9

  以AB为直径的圆的圆心为Q:

  xQ=1/2(xA+XB)=-1/2(a+1)

  yQ=1/2(yA+yB)=1/2(xA+a+xB+a)=1/2(xA+XB)+a=-1/2(a+1)+a=1/2(a-1)

  圆Q过圆心,半径OQ=根号(xQ^2+yQ^2)=1/2根号[(a+1)^2+(a-1)^2]=1/2根号(2a^2+2)

  直径=|AB|=根号[(xA-xB)^2+(yA-yB)^2]=根号(-2a^2-12a+18)

  直径=2*半径

  根号(-2a^2-12a+18)=2*1/2根号(2a^2+2)

  -a^2-6a+9=a^2+1

  a^2+3a-4=0

  (a+4)(a-1)=0

  a=-4,或1

  ∴直线m方程:

  y=x-4,或y=x+1

2019-09-11 05:10:58

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