求抛物线y=x²的平方与Y=2-x²的平-查字典问答网
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  求抛物线y=x²的平方与Y=2-x²的平方所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积

  求抛物线y=x²的平方与Y=2-x²的平方所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积

1回答
2020-12-07 03:13
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李晓雪

  此题是定积分的应用方面的问题,

  (1)先求两条抛物线的交点坐标为(1,1)和(-1,1),所积分区间为-1到1,于是有

  S=∫(-1,1)(2-x²-x²)dx=∫(-1,1)(2-2x²)dx=(2x-2/3x^3)∣(-1,1)=8/3.

  (2)再求旋转体体积:

  利用公式V=π∫(a,b)f²(x)dx,积分区间仍为(-1,1),解得

  V=π∫(-1,1)(2-2x²)²dx,计算即可

2020-12-07 03:17:52

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