【已知O是锐角△ABC的外心，BE、CF分别为AC、AB边上的高，自垂足E、F分别作AB、AC的垂线，垂足为G、H，设EG与FH相交于K．（1）证明：A、K、0三点共线；（2）若AK=KO，求∠A．】
已知O是锐角△ABC的外心，BE、CF分别为AC、AB边上的高，自垂足E、F分别作AB、AC的垂线，垂足为G、H，设EG与FH相交于K．
（1）证明：A、K、0三点共线；
（2）若AK=KO，求∠A．
（1）如图1，连接AO并延长交O于点P，连接BP，设BE、CF交于点L，连接AL并延长交BC于点J，连接EF，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∠BFC=∠BEC=90°，
∴B、F、E、C四点共圆，
∴∠AFE=∠ACB，
∵∠ACB=∠APB，
∴∠AFE=∠APB，
∵AP是直径，
∴∠ABP=90°，
∴∠APB+∠BAP=90°，
∴∠AFE+∠BAP=90°，
∴AO⊥EF，
∵FH⊥AE，EG⊥AF，EG与AF交于点K，
∴K为△AEF的垂心，
∴A、K、O三点共线；
（2）如图2，设BE、CF交于点L，则L为△ABC的垂心，连接AL，则AL⊥BC，连接BO并延长交O于点M，连接CM、AM，过点O作ON⊥BC于N，
∵BM是直径，
∴MA⊥AB，
∵CF⊥AB，
∴CF∥MA，
同理AL∥CM，
∴四边形ALCM是平行四边形，
∴AL=CM，
∵ON⊥BC，BO=OM，
∴ON=12CM