1.三角形的正弦定理证明：

　　步骤1.

　　在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H

　　CH=a·sinB

　　CH=b·sinA

　　∴a·sinB=b·sinA

　　得到

　　a/sinA=b/sinB

　　同理,在△ABC中,

　　b/sinB=c/sinC

　　步骤2.

　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

　　如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

　　作直径BD交⊙O于D.

　　连接DA.

　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

　　所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R

　　a/SinA=BC/SinD=BD=2R

　　类似可证其余两个等式.

　　2.三角形的余弦定理证明：

　　平面几何证法：

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a

　　则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c

　　根据勾股定理可得：

　　AC^2=AD^2+DC^2

　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2

　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac