因式分解,也叫分解因式,

　　因式分解,是主谓短语,

　　分解因式,是动宾短语,

　　就是把多项式,变成一个个式子相乘的形式；

　　如果需要示意图,就看看汉字“目”、“月”和“朋”、“用”,

　　“月”和“目”就是长为3,宽分别是a、b的两个长方形,

　　写成3a+3b像“朋”就是一个两项式,

　　如果“月”和“目”拼成一个“用”,就是3(a+b)的一个长方形,

　　把3a+3b两项相加的式子变成3(a+b)乘积的式子,就是因式分解.

　　分解因式,也正如分解质因数,

　　分解质因数,是要把整数变成一个个质数的乘积,在因数中去掉合数；

　　分解因式,就是把整式变成一个个因式的乘积,尽量降低各个因式的次数,

　　具体方法,

　　【第一步,提取公因式】

　　这也是最简单的方法,

　　公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些我们都熟悉了）,

　　而且,公因式还可能是一个式子,

　　例如(a+b)(3m+2n)+(2m+3n)(a+b),公因式是(a+b)

　　原式=(a+b)(3m+2n+2m+3n)

　　=(a+b)(5m+5n)——这样再提取系数5

　　=5(a+b)(m+n)

　　【第二步,公式法】

　　就是把整式乘法的公式倒过来用,

　　a"-b"=(a-b)(a+b)——平方差,

　　a"+2ab+b"=(a+b)"——完全平方和,

　　a"-2ab+b"=(a-b)"——完全平方差,

　　a"'+b"'=(a+b)(a"-ab+b")——立方和,

　　a"'-b"'=(a-b)(a"+ab+b")——立方差,

　　熟悉公式,熟悉平方数、立方数是关键,

　　【平方差】还有两个完全平方相减的式子,

　　例如9(x+y)"-4(x+y-1)"

　　=[3(x+y)-2(x+y-1)][3(x+y)+2(x+y-1)]

　　=(3x+3y-2x-2y+2)(3x+3y+2x+2y-2)

　　=(x+y+2)(5x+5y-2)

　　【完全平方式】应该注意

　　(a-b)"

　　=[-(b-a)]"=(b-a)"

　　=a"-2ab+b"=b"-2ab+a"

　　而且

　　(a-b)"=[a+(-b)]"

　　=a"-2ab+b"=a"+2a(-b)+(-b)"

　　公式或许就只有一个

　　(a+b)"=a"+2ab+b"

　　【立方和、立方差】

　　原来两个三次项,分解因式变成五个项,

　　两个是一次项、三个是二次项,

　　a"'+b"'=(a+b)(a"-ab+b")

　　a"'-b"'=(a-b)(a"+ab+b")

　　我们看看特征,

　　两个一次项a和b,正负与原来的三次项a"'和b"'一样；

　　三个二次项,a"+b"还是平方和,中间项ab就要与一次项相反.

　　或者,

　　看分解因式的五个项,

　　立方和,只有二次项ab为负,其余全都是正；

　　立方差,除了一次项b为负,其余全都是正.

　　想一想,

　　二次项ab,如果立方和换成+ab,立方差换成-ab,

　　再变成2不就成了完全立方吗?怎么是立方和、立方差呢?

　　(a+b)(a"+2ab+b")=(a+b)(a+b)"=(a+b)"'

　　(a-b)(a"-2ab+b")=(a-b)(a-b)"=(a-b)"'

　　这样看来,立方和是-ab,立方差是+ab,就是要加大与完全立方的差别啊!

　　为了熟悉公式,我们也应该取简单的数字算一算,

　　2"'-1"'=8-1

　　=7=1X7

　　=(2-1)(4+2+1)

　　=(2-1)(2"+2+1)

　　相信我们都知道,分解因式是这五个项,

　　相对困难就是正负符号,不知怎样确定,

　　这样只要算一算,就能够帮助自己确定符号了.

　　【第三步,二次三项式分解】

　　我建议,十字相乘法,结合分组分解法一同使用,

　　正如x"+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

　　把单项式mx=(a+b)x,拆开变成ax+bx,

　　就能够分组提公因式进行分解.

　　【】关键是看常数项的正负,决定一次项怎样一分为二,

　　常数项不变,只是一次项变成相反数,一次项一分为二的绝对值就不变；

　　一次项不变,只要常数项变成相反数,一次项就要改变一分为二的方式；

　　前面已经说过,完全平方,b"必然都是+b",

　　x"+10x+25=(x+5)"

　　x"-10x+25=(x-5)"

　　再看看x"±10x±24,分解因式4种情况都有,

　　【】如果常数项是正数,

　　一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；

　　x"+10x+24

　　=x"+4x+6x+24

　　=x(x+4)+6(x+4)

　　=(x+4)(x+6)

　　常数项+24不变,一次项±10x就都是拆开4x与6x的和,

　　x"-10x+24

　　=x"-4x-6x+24

　　=x(x-4)-6(x-4)

　　=(x-4)(x-6)

　　【】如果常数项是负数,

　　一次项系数就是分开两个项的相差数；

　　x"-10x-24

　　=x"-12x+2x-24

　　=x(x-12)+2(x-12)

　　=(x-12)(x+2)

　　常数项-24不变,一次项±10x就都是拆开12x与2x的相差数,

　　x"+10x-24

　　=x"+12x-2x-24

　　=x(x+12)-2(x+12)

　　=(x+12)(x-2)

　　像这样的二次三项式,还有

　　x"±5x±6,

　　x"±10