如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数-查字典问答网

来自黄福祥的问题

　　如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如：8=3的平方-1的平方,16=5的平方-3的平方,24=7的平方-5的平方,因此8,16,24这三个数都是“奇特数”.（1）请你再写

　　如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为"奇特数".如：8=3的平方-1的平方,16=5的平方-3的平方,24=7的平方-5的平方,因此8,16,24这三个数都是“奇特数”.

　　（1）请你再写出一个“奇特数”.

　　（2）设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数）,由这两个连续奇数构造的特奇数是8的倍数吗?说明你的理由；

　　（3）将所有“奇特数”按从小到大顺序排列,第100个“奇特数”是多少?

2回答

2020-12-06 22:58

我要回答

请先登录

何元桥

　　(1)

　　32是

　　32=9²-7²

　　2008是

　　2008=503²-501²

　　(2)是

　　(2N+1)²-(2N-1)²

　　=[(2N+1)+(2N-1)]*[(2N+1)-(2N-1)]

　　=4N*2

　　=8N

　　(3)不是

　　连续偶数2N、2N+2：

　　(2N+2)²-(2N)²

　　=(2N+2+2N)*(2N+2-2N)

　　=(4N+2)*2

　　=4(2N+1)

　　只能被4整除、不能被8整除,不符合(2)中的规律,因此不是.

　　这样可以么?

2020-12-06 22:59:32

黄福祥

　　抄的不看题目！

2020-12-06 23:02:34