【设a、b、c是三个互不相等的正整数.求证：在a3b-ab3-查字典问答网

来自刘海华的问题

　　【设a、b、c是三个互不相等的正整数.求证：在a3b-ab3、b3c-bc3、c3a-ca3三个数中,至少有一个数能被4整除.】

　　设a、b、c是三个互不相等的正整数.求证：在a3b-ab3、b3c-bc3、c3a-ca3三个数中,至少有一个数能被4整除.

1回答

2020-12-06 23:35

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李鼎培

　　a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)

　　b3c-bc3=bc(b+c)(b-c)

　　c3a-ca3=ca(c+a)(c-a)

　　对于a,b,c至少有两个同为奇数或着同为偶数

　　不妨假设a,b同为奇数或着同为偶数

　　则

　　a+b为偶数

　　a-b为偶数

　　则a3b-ab3=ab(a+b)(a-b)可以被4整除

2020-12-06 23:37:30

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