如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y＝kx图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=a

　　如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数y＝kx图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．

　　①求实数k的值；

　　②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；

　　③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；

　　④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．