如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），-查字典问答网

来自陈光裕的问题

　　如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；（1）求此抛物线的解析式；（2）①当x的取值范围满足条件______时，y＜-3；②若D（m，y1），E（

　　如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；

　　（1）求此抛物线的解析式；

　　（2）①当x的取值范围满足条件______时，y＜-3；

　　②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；

　　（3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；

　　（4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．

1回答

2020-12-09 04:02

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洪加威

　　（1）设函数解析式为y=a（x+1）2-4，

　　将点B（1，0）代入解析式得，

　　a（1+1）2-4=0，

　　解得a=1，

　　故函数解析式为y=（x+1）2-4，

　　化为一般式得y=x2+2x-3．

　　（2）①函数与y轴的交点为（0，-3），

　　如图1，过点C作直线平行于x轴，与抛物线相交于另一点E，

　　令y=-3可得方程x2+2x-3=-3，

　　解得x1=0，x2=-2．

　　则D点坐标为（-2，0）．

　　由图可知y＜-3时，-2＜x＜0；

　　故答案为-2＜x＜0．

　　②如图1，当x=2时，y2=4+4-3=5；故E点坐标为（2，5），

　　令y=5，得x2+2x-3=5，解得x1=2，x2=-4．F点坐标为（-4，0）．

　　由图可知，y1＞y2时，m＜-4或m＞2．

　　（3）如图2，令y=0可得方程x2+2x-3=0，

　　有（x-1）（x+3）=0，

　　解得x1=1，x2=-3．

　　则A点坐标为（-3，0）．

　　设一次函数AC解析式为y=kx+b，

　　将A（-3，0），C（0，-3）代入解析式得，

　　−3k+b＝0b＝−3

2020-12-09 04:05:52