已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（-查字典问答网

来自何德全的问题

　　已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数y=ax2+bx+c中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y=kx+b与

　　已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点．

　　（1）求抛物线的函数关系式；

　　（2）当x取何值时，二次函数y=ax2+bx+c中的y随x的增大而增大？

　　（3）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出BCE的面积S的值；

　　（4）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．

1回答

2020-12-09 03:20

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毛幼菊

　　（1）∵A（1，0），B（5，0），

　　设抛物线y=ax2+bx+c=a（x-1）（x-5），

　　把C（0，5）代入得：5=a（0-1）（0-5），

　　解得：a=1，

　　∴y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5，

　　即抛物线的函数关系式是y=x2-6x+5．

　　（2）∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，

　　∴抛物线的对称轴为x=3，

　　又∵二次函数y=x2-6x+5的二次项系数为1＞0，

　　∴抛物线的开口向上，

　　∴当x≥3时y随x的增大而增大；

　　（3）把x=4代入y=x2-6x+5得：y=-3，

　　∴E（4，-3），

　　把C（0，5），E（4，-3）代入y=kx+b得：

　　b＝54k+b＝−3

2020-12-09 03:25:25