来自彭志红的问题
请证明1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2其中*为1的立方2的立方等等.有数学归纳法.n是整数
请证明1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2其中*为1的立方2的立方等等.
有数学归纳法.n是整数
1回答
2020-12-09 02:54
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苏广文
n=1显然成立
如果n=k成立了那么n=k+1时
1^3+2^3+3^3+.+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+k(k+1)^2+(k+1)^2=(1+2+3+.+k)^2+2(1+2+3+.+k)(k+1)+(k+1)^2
=(1+2+3+.+k+1)^2
也成立等式所以命题成立
2020-12-09 02:56:37