【已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切-查字典问答网

来自冯志新的问题

　　【已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积】

　　已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积

2回答

2020-12-09 05:27

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范逊

　　可以求得四棱锥的高为√6a/2,斜高为√7a/2,一个侧面的面积为√7a²/4,底面积为a²

　　设内切球半径为r,则

　　1/3a²*√6a/2=1/3*r*√7a²/4*4+1/3*r*a²√6a/2=(√7+1)rr=(√6a)/(2√7+2)

　　球的表面积=4πr^2=4π*(6a²)/(2√7+2)²=(4-√7)πa²/3

2020-12-09 05:31:53

范逊

　　内切球与各面都相切，那么球心与切点的这条半径垂直于面，它可以看做以球心为顶点，被垂直的面为底面的一个棱锥，共有5个面，所以可以得到5个棱锥（4个三棱锥，1个四棱锥），体积之和就是原来四棱锥的体积

2020-12-09 05:34:07