（1）先求出根据OA垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段AM的长；

　　（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．待定系数法即可求出二次函数的解析式；

　　（3）可设D（n，n+3），根据菱形的性质得出C（n，n2_n+3）且点C在二次函数y=x2_x+3上，得到方程求解即可．

　　【解析】

　　（1）在一次函数y=x+3中，

　　当x=0时，y=3．

　　∴A（0，3）．

　　∵MO=MA，

　　∴M为OA垂直平分线上的点，

　　可求OA垂直平分线上的解析式为y=，

　　又∵点M在正比例函数，

　　∴M（1，），

　　又∵A（0，3）．

　　∴AM=；

　　（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．可得

　　，

　　解得．

　　∴y=x2-x+3；

　　（3）∵点D在一次函数的图象上，

　　则可设D（n，n+3），

　　设B（0，m），（m＜3），C（n，n2-n+3）

　　∵四边形ABDC是菱形，

　　∴|AB|=3-m，|DC|=|yD-yC|=|n+3-（n2_n+3）|=|n-n2|，

　　|AD|==|n|，

　　∵|AB|=|DC|，

　　∴3-m=n-n2，①，

　　∵|AB|=|DA|，

　　∴3-m=n，②

　　解①②得，n1=0（舍去），n2=2，

　　将n=2，代入C（n，n2_n+3），

　　∴C（2，2）．