（2001•宜昌）已知：如图，点I在x轴上，以I为圆心、r为半径的半圆I与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点D，顺次连接I、D、B三点可以组成等边三角形．过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点P也在

　　（2001•宜昌）已知：如图，点I在x轴上，以I为圆心、r为半径的半圆I与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点D，顺次连接I、D、B三点可以组成等边三角形．过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点P也在半圆I上．

　　（1）证明：无论半径r取何值时，点P都在某一个正比例函数的图象上．

　　（2）已知两点M（0，-1）、N（1、0），且射线MN与抛物线y=ax2+bx+c有两个不同的交点，请确定r的取值范围．

　　（3）请简要描述符合本题所有条件的抛物线的特征．