如图，一次函数y=-x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点Q，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C，其图象过A、Q两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），△ABC三内角∠A、∠B、∠C的对边为a，b，

　　如图，一次函数y=-x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点Q，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C，其图象过A、Q两点，并与x轴交于另一个点B（B点在A点左侧），△ABC三内角∠A、∠B、∠C的对边为a，b，c．若关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等实数根，且a=b；

　　（1）试判定△ABC的形状；

　　（2）当ABAQ＝

　　23时求此抛物线的解析式；

　　（3）抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S四边形ACBQ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．