【（2011•江西模拟）若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与x轴、y轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．（1）如图1，求y＝(2+1)2x的伴圆的圆心P的坐标及半径r；（2）如图2，⊙P的】
（2011•江西模拟）若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与x轴、y轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．
（1）如图1，求y＝(2+1)2x的伴圆的圆心P的坐标及半径r；
（2）如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数y=ax2+bx+c的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；
（3）如图3，求一次函数y＝−34x+3的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．
（1）在一、三象限内，到x轴、y轴距离相等的点在y=x上，y=x与y＝(2+1)2x在第一象限的交点坐标Q(2+1，2+1)．
∴r+2r＝2(2+1)，解得：r＝2，P(2，2)，
同理伴圆在第三象限时，P(−2，−2)；
（2）y=-（x-1）2，y=（x-1）2+2的伴圆均为⊙P，
y=a（x-1）2，（a＜0）；
y=a（x-1）2+2，（a＞0）的伴圆也都是⊙P；
（3）
∵x=0时，y=3；y=0时，x=4，
∴OA=3，OB=4，AB=5．
①∵S△P1OA+S△P1OB+S△P1AB＝S△OAB，
∴21r1(3+4+5)＝21×3×4，
解得：r1=1，∴P1（1，1）；
②∵S△P2OA−S△P2OB+S△P2AB＝S△OAB，
∴21r2(3−4+5)＝21×3×4，
解得：r2=3，∴P2（3，-3）；
③∵−S△P3OA+S△P3OB+S△P3AB＝S△OAB，
∴21r3(−3+4+5)＝21×3×4，
解得：r3=2，∴P3（-2，2）；
④∵S△P4OA+S△P4OB−S△P4AB＝S△OAB，
∴21r4(3+4−5)＝21×3×4，
解得：r4=6，∴P4（6，6）．